1. Упростите выражения: а) -3х(2-х)+(3x+1)(x-2) б) 3(2х-1)^2+12х в) (х+3)^2-(х-2)(х+2) 2. Разложите

1.Раскроем скобки. 

a)  - 3 х (2 - х) + (3 x + 1) (x - 2) =

-6 x +3 x ² + 3 x ² + 3 x - 6 x -2 =

6 x ² - 12 x -2.

б) 3 (2 х - 1) ² + 12 х =

12 x ² - 12 x + 3 + 12 x =

12 x ² + 3.

в) (х + 3) ² - (х - 2) (х + 2) =

x ² + 6 x +9 - x ² + 4 =

6 x + 13.

2.

а) 36 х ³ - х =

x (36 x ² - 1) =

x (6 x - 1) (6 x - 1).

Применена формула разности квадратов.

б) 2 а ² - 8 а b + 8 b ² =

2 (а ² - 4 а b + 4 b ²) =

2 ( a - 2 b) ².

В скобках квадрат разности.

в) а ⁴ - 1 =

(a ² + 1) (a ² - 1) =

(a ² + 1) (a  + 1) (a  - 1).

Два раза использована формула разности квадратов.

3. Раскроем скобки:

x ⁴ - x ² + 3 x² -3 = x ⁴ + 2 x ² + 1 + x;

x = - 4.

4.

а) х ³ - х у ² + 3 у ² - 3 х ² =

x y (x ² - y ²) - 3 (x ² - y ²) =

(x y - 3) (x ² - y ²).

б) 8 m ⁴ - m ⁷ =

m ⁴ (2 ³ - m ³) =

m ⁴ (2 - m) ( 4 + 2 m + m ²).

Использована формула разности кубов.

5. Выделим полный квадрат:

х ² - 10 х + 29 =

(х ² - 2 * 5 х + 5 ²) - 5² + 29 =

(x - 5) ² + 4.

Приобретенное уравнение при всех реальных x  всегда больше нуля. Минимум функции будет при x = 5  и равен 4.