Является ли число 149 членом арифметической прогрессии -1; 4; 9;...?

Сообразно данным задачи:

1-ый член прогрессии: a₁ = -1;

Разность прогрессии (её шаг) равен: d = a_n - a_{n - 1} = 9 - 4 = 5.

Чтоб число являлось членом этой прогрессии, оно обязано подходить в формулу:

a_n = a₁ + (n - 1)d.

Выясним может ли 149 = a_n? Для этого решим уравнение:

149 = -1 + (n - 1) 5;

149 = -1 + 5n - 5;

149 = -6 + 5n;

5n = 149 + 6;

5n = 155;

n = 155 : 5;

n = 31 - это естественное число, означает это и есть номер члена прогрессии.

Ответ: Да, 149 = a₃₁.