Отыскать целочисленные решения: 1) 7х+2у=1 2)7х-12у=1

Задание состоит из 2-ух долей, в каждой из которых нужно отыскать целочисленные решения линейного данного уравнения с 2-мя переменными х и у. Решим каждое уравнение по отдельности.

1. Осмотрим уравнение 7 * х + 2 * у = 1. Представим данное уравнение в виде 2 * у = 1 7 * х. Таковой вид уравнения позволяет утверждать, что правая часть приобретенного уравнения, то есть, выражение 1 7 * х обязано быть чётным числом. Такового результата можно достичь только при нечётных х, так как 7 нечётное число, при перемножении с хоть каким нечётным х творение будет нечётным, тогда разность 1 7 * х окажется чётным. Отсюда вывод: Данное уравнение имеет бесконечно много пар решений, которые определяются последующим образом: сначала выбирается хоть какое нечётное число х, а потом у рассчитывается по формуле у = (1 7 * х) : 2. К примеру, при х = -3, имеем: у = (1 7 * (3)) : 2 = (1 + 21) : 2 = 11, то есть решением данного уравнения является пара чисел (-3; 11).
2. Осмотрим уравнение 7 * х - 12 * у = 1. Подберём поначалу некое конкретное решение. В данном случае, это просто, к примеру, x₀ = 7, y₀ = 4. Тогда 7 * х₀ - 12 * у₀ = 1, откуда 7 * (х - х₀) - 12 * (у - у₀) = 0 либо 7 * (х - х₀) = 12 * (у - у₀). Поскольку число 7 обычное а 12 = 2 * 2 * 3, то числа 7 и 12 являются обоюдно ординарными числами. Это значит, 100 всегда найдётся такое целое k, для которого справедливы равенства: х x₀ = 12 * k и у y₀ = 7 * k. Означает, общее решение можно представить в виде: х = 7 + 12 * k и у = 4 + 7 * k, где k случайное целое число.