log(x-0.5) по основанию 8 в квадрате меньше либо равен 1

1. Найдем ОДЗ:

log ₈² (x - 0,5) 1;

log ₆₄ (x - 0,5) 1;

x - 0,5 gt; 0;

х gt; 0,5;

х ( 0,5; + ); 

1. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

1 =  1 * log ₆₄ 64 = log ₆₄ 64;

log ₆₄ (x - 0,5) log ₆₄ 64;

1. Заметим, что основания логарифмов 64 gt; 1. Из равенства основания логарифмов следует:

(x - 0,5) 64;

x  64 + 0,5;

x  64,5;

1. Получим систему неравенств:

х gt; 0,5;

x  64,5;

     /////////////////////

---(0,5)---(64,5)-----

////////////////

Интервал х (0,5; 64,5];

Ответ: интервал х (0,5; 64,5].