1.найдите 25-ый член арифметической прогрессии -3 -6 2.найдите 10 -й член

Найдём разность прогрессии:
d = 6 (- 3) = - 3.

Найдём 25-ый член арифметической прогрессии.

a₂₅ = - 3 + 24 * (- 3) = - 3 72 = - 75.

Ответ: a₂₅ = - 75.

Найдём разность прогрессии.

d = 7 3 = 4.

Найдём 10-й член арифметической прогрессии.

a₁₀ = 3 + 9 * 4 = 39.

Ответ: a₁₀ = 39.

Составим соотношение по условию задачи и найдём разность прогрессии.

a₄ a₂ = d * 2 = 0,4.

d = 0,2.

Подставим значение разности в выражение для суммы первых шести членов и найдём 1-ое число ряда.

9 = (a₁ + a₆)/2 * 6 = (a₁ + a₁ + 5d)/2 * 6.

(2a₁ + 5 * 0,2)/2 * 6 = 9.

Раскроем скобки.

2a₁ + 1 = 3.

a₁ = (3 1) : 2 = 1.

Ответ: a₁ = 1.

Найдём 2-ое число ряда, представляющее собой среднее арифметическое всех трёх чисел.

a₂ = 111 : 3 = 37.

a₁ = 37 : 5 = 7,4.

Найдём разность прогрессии.

d = 37 7,4 = 29,6.

a₃ = 37 + 29,6 = 66,6.

Ответ: эти числа 7,4; 37; 66,6.

Найдём разность арифметической прогрессии.

а₂₁ = а₁ + 20d;

15 = 5 + 20d;

d = (15 5) : 20 = 0,5.

Ответ: d = 0,5.

Найдём сумму всех естественных чисел от 2 до 102 включительно, воспользовавшись формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии, в которой a₁ = 2; d = 1; n = 101.

S₁₀₁ = (2 + 102)/2 * 101 = 52 * 101 = 5252.
Ответ: сумма всех естественных чисел от 2 до 102 одинакова 5252.

Вычислим сумму 1/5 + 8/15 + 13/15 +....+ 33/15, представив ряд в виде арифметической прогрессии.

a₁ = 1/5 = 3/15.

Найдём разность прогрессии.

d = a₃ a₂ = 13/15 8/15 = a₂ a₁ = 8/15 1/5 = 5/15 = 1/3.

Найдём номер заключительного члена ряда.

a_n = a₁ + d * (n 1).

33/15 = 1/5 + 1/3 * (n 1).

33/15 = 1/5 + 1/3 * n 1/3.

Приведём дроби к общему знаменателю.

1/3 * n = 33/15 3/15 + 5/15.

n = 35/15 : 1/3 = 7.

Найдём сумму первых 7 членов ряда.

S₇ = (3/15 + 33/15)/2 * 7 = (36 * 7)/(15 * 2) = 18 * 7/15 = 42/5 = 8 2/5.

Ответ: данная сумма одинакова 8 2/5.

Найдём сумму безгранично убывающей геометрической прогрессии если b₁ = 2 q = 0,875.

S = 2/(1 q) = 2/(1 0,875) = 2 : 0,125 = 16.

Ответ: S = 16.

Найдём знаменатель прогрессии.

q = 1 : (- 3) = (- 3) : 9 = - 1/3.

Найдём сумму неисчерпаемо убывающей геометрической прогрессии.

S = 9/(1 (- 1/3)) = 9 : (3 + 1)/3 = 27/4.

Ответ: S = 27/4.