ctg (3П/2-а)-sin(a- 5П/2)+tg(п/2+а)*cos(7п/2+а)

1. Воспользуемся формулами приведения:

ctg(3/2 - ) - sin( -  5/2) + tg(/2 + ) * cos(7/2 + );

а) ctg(3/2 - );

- функция изменяется на обратную;

- угол (3/2 - ) находится в третьей четверти, котангенс положительный;

ctg(3/2 - ) = tg;

б)sin( -  5/2);

sin( -  5/2) = - sin(5/2 - );

- функция изменяется на обратную;

- угол (5/2 - ) находится в первой четверти, синус положительный;

sin(5/2 - ) = cos;

sin( -  5/2) = - sin(5/2 - ) = - cos;

в) tg(/2 + );

- функция меняется на обратную;

- угол (/2 + ) находится во 2-ой четверти, тангенс отрицательный;

tg(/2 + ) =  - сtg;

г) cos(7/2 + );

- функция изменяется на обратную;

- угол (7/2 + ) находится в четвертой четверти, косинус положительный;

cos(7/2 + ) = sin;

2. Подставим полученные значения:

tg +  cos - cos/sin * sin = tg +  cos - cos = tg;

Ответ: tg.