(3 Cos^2 x+2Cosx)/(2tgx-3)=0

 Решение данного уравнения эквивалентно системе:

3cos^2(x) + 2cos(x) + 0;

2tg(x) - 3 lt;gt; 0.

Вынесем cos(x) за скобки, как общий множитель:

cos(x) * (3cos(x) + 2) = 0.

cos(x) = 0.

Корешки уравнения вида cos(x) = a определяет формула:
x = arccos(a) +- 2 * * n, где n натуральное число. 

x1 = arccos(0) +- 2 * * n;

x1 = 1 +- 2 * * n;

3cos(x) =  -2;

cos(x) = -2/3;

x2 =  arccos(-2/3) +- 2 * * n.

Нетрудно удостоверится что оба корня удовлетворяют второму неравенству.

Ответ: x принадлежит 1 +- 2 * * n;arccos(-2/3) +- 2 * * n.