решите неравенство (2х+3)^2amp;gt;(х+1)(х-10)+43

Раскроем скобки и перенесем все числовые значения в левую часть:

(2x + 3) gt; (x + 1)(х - 10) + 43;

4x + 12x + 9 gt; x - 10x + х - 10 + 43;

4x + 12x + 9 - x + 10x - х + 10 - 43 gt; 0;

3x + 21x - 24 gt; 0;

x + 7x - 8 gt; 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b - 4ac = 7 - 4 * 1 * (- 8) = 49 + 32 = 81;

x1 = (- b + D) / 2a = ( - 7 + 81) / 2 *1  = ( - 7 + 9) / 2 = 2 / 2 = 1;

x2 = (- b - D) / 2a = ( - 7 - 81) / 2 *1  = ( - 7 - 9) / 2 = - 16 / 2 = - 8;

Представим квадратное уравнение в виде произведения двух линейных множителей:

(х - 1)(х + 8) gt; 0; 

   +        -        +

---(- 8)---(1)---

х (- ; - 8) (1; + );

Ответ: х (- ; - 8) (1; + ).