Вычислите площадь фигуры ограниченной чертами a)y = 0,5x^2 y=0 x=3 б)y=0,5x^2

Задание состоит из 2-ух долей, в каждой из которых нужно найти площадь фигуры, ограниченной чертами, данными подходящими уравнениями. Выполним каждую часть по отдельности. При этом будем воспользоваться приёмами вычисления площади так нарекаемой криволинейной трапеции ограниченной графиками данных функций, где нужно вычислить определённый интеграл (с поддержкою формулы Ньютона Лейбница) от а до b.

А) Осмотрим фигуру, ограниченную чертами y = 0,5 * x, y = 0 и x = 3. Сначала построим графики данных функций (См. http://bit.ly/ZTopsh4706A). На рисунке отчётливо видно, что фигура (площадь которой обозначим через S) ограничивается параболой y = 0,5 * x (красная линия); осью Ох, уравнение которой имеет вид y = 0 (жирная чёрная линия) и прямой x = 3 (зелёная линия). Как следует, пределами интегрирования будут: от 0 до 3. Имеем: S = 4,5 (См. http://bit.ly/ZTopsh4706A). Ответ: 4,5.

Б) Осмотрим фигуру, ограниченную чертами y = 0,5 * x, y = 0,5 * x и x = 2. Поначалу построим графики данных функций (См. http://bit.ly/ZTopsh4706B). На рисунке отчётливо видно, что фигура (площадь которой обозначим через S) разбита на две доли: 1) покрашена зелёным цветом, которая ограничена сверху прямой чертой y = 0,5 * x (чёрного цвета) и снизу параболой y = 0,5 * x (красноватого цвета); 2) покрашена синим цветом, которая ограничена сверху параболой y = 0,5 * x (красноватая линия), снизу прямой чертой y = 0,5 * x (чёрного цвета) и справа вертикальной прямой чертой, уравнение которой имеет вид х = 2 (зелёного цвета). Как следует, искомая площадь будет одинакова сумме двух интегралов от подходящих функций со своими пределами интегрирования. Имеем: S = 0,5 (См. http://bit.ly/ZTopsh4706B). Ответ: 0,5.