Решите уравнение: 3(5x+3)(4x^2-1)=8(4x^2-1)^2

1. Выполним преображенье арифметического выражения, перенесем все на лево:

3(5х + 3)(4х - 1) = 8(4x - 1);

3(5х + 3)(4х - 1) - 8(4x - 1) = 0;

1. Вынесем общий множитель за скобки (4х - 1):

(4х - 1)(3(5х + 3) - 8(4x - 1) = 0;

1. Творение одинаково нулю, если один из множителей равен нулю:

4х - 1= 0;

(2x - 1)(2x + 1) = 0;

1) 2x - 1 = 0;

2x = 1;

x1 = 1/2;

2) 2x + 1 = 0;

2x = - 1;

x2 = - 1/2;

либо 3(5х + 3) - 8(4x - 1) = 0;

15х + 9 - 32x + 8 = 0;

 - 32x + 15x + 17 = 0;

32x - 15x - 17 = 0;

1. Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 15) - 4 * 32*( - 17) = 225 + 2176 = 2401 = 49;

D 0, означает:

х3 = ( - b - D) / 2a = ( 15 - 2401) / 2 * 32 = ( 15 - 49) / 64 = - 34 / 64  = - 17/32;

х4 = ( - b + D) / 2a = ( 15 - 2401) / 2 * 32 = ( 15 + 49) / 64 = 64 / 64  = 1;

Ответ: x1 = 1/2, x2 = - 1/2, x3 = - 17/32, x4 = 1.