Log2(2x-1)-2=log2(x+2)-log2(x+1)

1. Найдем ОДЗ:

log ₂ (2х - 1) - 2 = log ₂ (x + 2) - log ₂ (х + 1);

2х - 1 gt; 0;

х + 2 gt; 0;

х + 1 gt; 0;

2x gt; 1;

x1 gt; 1/2;

х2 gt; - 2;

x3 gt; - 1;

х (1/2; + );

1. Преобразуем числовой коэффициент логарифм:

2 = 2 * log ₂ 2 = log ₂ 2 ²;

log ₂ (2х - 1) - log ₂ 2 ² = log ₂ (x + 2) - log ₂ (х + 1);

1. Основания логарифмов одинаковы, потому воспользуемся свойством приватного логарифма:

log ₂ (2х - 1)/4 = log ₂ (x + 2)/(х + 1);

Из равенства основания логарифмов следует:

(2х - 1)/4 = (x + 2)/(х + 1);

((2х - 1)(х + 1) - 4(x + 2))/4(х + 1) = 0;

Дробь одинакова нулю, если числитель равен нулю:

(2х - 1)(х + 1) - 4(x + 2) = 0;

2х  + 2x - x - 1  - 4х - 8= 0;

2х - 3х - 9 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 3) - 4 * 2 * ( - 9) = 9 - 72 = 81;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (3 - 81) / 2 * 2 = (3 - 9) / 4 = - 6 / 4 = - 1 1/2, не подходит по ОДЗ;

х2 = ( - b + D) / 2a = (3 + 81) / 2 * 2 = (3 + 9) / 4 = 12 / 4 = 3;

Ответ: х = 3.