Изучить на максимум и минимум функции y=x3 - 2x2 - 4x+3

Найдем производную функции:

y = (x³ - 2x² - 4x + 3) = (x³) - (2x²) - (4x) + 3 = 3x² - 4x - 4.

Критические точки функции - максимум и минимум. Найдем эти точки, приравняв производную нулю:

3x² - 4x - 4 = 0,

D = 16 - 4 * 3 * (- 4) = 16 + 48 = 64,

x₁ = (- (- 4) + 64)/6 = (4 + 8)/6 = 12 : 6 = 2;

x₂ = (- (- 4) - 64)/6 = (4 - 8)/6 = - 4 : 6 = - 2/3.

Отметим точки на координатной прямой и исследуем символ производной с каждой стороны от этих точек:

https://bit.ly/2VAe1t5

Лицезреем, что в точке x = - 2/3 функция имеет максимум, а в точке x = 2 - минимум. 

Вычислим значения функции в критических точках: 

y(- 2/3) = (- 2/3)³ - 2 * (- 2/3)² - 4 * (- 2/3) + 3 = - 8/27 - 8/9 + 8/3 +3 = - 8/27 - 24/27 + 72/27 + 3 = 40/27 + 3 = 1¹³/₂₇ + 3 = 4¹³/₂₇;

y(2) = 2³ - 2 * 2² - 4 * 2 + 3 = 8 - 8 - 8 + 3 = - 5.

https://bit.ly/2VC1F3y