решите уравнение: 2tqx - ctqx + 1 =0

1. Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения, применив главное тождество ctgx * tgx = 1:

2tgx - сtgx + 1 = 0;

2tgx - 1/tgx + 1 = 0;

1. Выполним подмену tgx = t:

2t - 1/t + 1 = 0;

(2t + t - 1)/t = 0;

2t + t - 1 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 1 - 4 * 2 * ( - 1) = 1 + 8 = 9;

D 0, означает:

t1 = ( - b - D) / 2a = ( - 1 - 9) / 2 * 2 = ( - 1 - 3) / 4 = - 4 / 4  = - 1;

t2 = ( - b + D) / 2a = ( - 1 + 9) / 2 * 2 = ( - 1 + 3) / 4 = 2 / 4  = 1/2;

1. Если t2 = 1/2:

tgx =  1/2;

х1 = arctg( 1/2) + n, n  Z;

Если t1 = - 1:

tgx =  - 1;

х = arctg( - 1) + n, n  Z;

х =  - arcctg(1) + n, n  Z;

х2 =  - /4 + n, n  Z;

Ответ: х1 = arctg( 1/2) + n, n  Z, х2 =  - /4 + n, n  Z.