1)Дана геометрическая прогрессия -80;40;-20;10 Запишите последующие три члена этой прогресии.Чему равен

1) Найдем знаменатель прогрессии:

q = b₂ / b₁ = 40 / (- 80) = - 1/2.

По определению геометрической прогрессии найдем последующие три члена:

b₅ = b₄ * q = 10 * (- 1/2) = - 5;

b₆ = b₅ * q = - 5 * (- 1/2) = 5/2;

b₇ = b₆ * q = 5/2 * (- 1/2) = - 5/4.

Применим формулу общего члена геометрической прогрессии для нахождения b₁₀:

b₁₀ = b₁ * q = - 80 * (- 1/2)⁹ = - 80 * (- 1/512) = 5/32.

2) Найдем знаменатель прогрессии:

q = b₂ / b₁ = 2/6 = 1/3.

По формуле для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии S_n = b₁(qⁿ 1) / (q - 1) найдем S₁₀:

S₁₀ = 6((1/3)¹⁰ 1) / (1/3 1) = 6((1/3)⁵ + 1)((1/3)⁵ 1) / (- 2/3) = 6(1/243 + 1)(1/243 1)(- 3/2) = - 9 * 244/243 * (- 242/243) = 59048/6561 = 8 6560/6561.

Ответ: S₁₀ = 8 6560/6561.