Найти производные функций.xy=1+xy^7

Рассмотрим функцию x * y = 1 + x * y⁷. Поскольку функция задана неявно, то воспользуемся приёмами вычисления производной от функции, данной неявно.
На первом шаге продифференцируем обе доли данного равенства по отдельности. Природно, результаты будут одинаковы друг другу: (x * y) = (1 + x * y⁷) либо x * y + x * y = 1 + x * y⁷ + x * (y^7*), откуда у + x * y = y⁷ + 7 * x * y⁶ * y.
В следующем этапе в левой части собираем слагаемые, в которых есть игрек со штрихом. В правую часть переносим всё остальное: x * y - 7 * x * y⁶ * y = y⁷ у.
В окончательном этапе выводя за скобки y и разделяя правую часть на приобретенный коэффициент y, получаем ответ: y = (y⁷ у) / (х - 7 * x * y⁶).

Ответ: y = (y⁷ у) / (х - 7 * x * y⁶).