x^2+2x+1=Корень из(х^2+2x+3)

Тут необходимо сделать подмену.

Пусть a = x + 2 * x, тогда прибываем к эквивалентному иррациональному уравнению:

a + 1 = (a + 3).

Возводим его в квадрат, чтоб избавиться от корня, получим:

a + 2 * a + 1 = a + 3,

a + a - 2 = 0, откуда по аксиоме Виета получим два решения:

а = -2 и а = 1.

Это подходит последующим двум случаям:

x + 2 * x + 2 = 0, D lt; 0, вещественных решений нет;

x + 2 * x - 1 = 0, D = 2 * 2, корешки уравнения:

x = -1 2.

Оба корня удовлетворяют исходному иррациональному уравнению.

Ответ: х = -1 2.