2cos^2(2x)+3sin(4x)+4sin^2(2x)=0

   1. По формуле для синуса двойного угла получим:

• 2cos(2x) + 3sin(4x) + 4sin(2x) = 0;
• 2cos(2x) + 6sin2x * cos2x + 4sin(2x) = 0;
• cos(2x) + 3sin2x * cos2x + 2sin(2x) = 0.

   2. Разделим обе части уравнения на sin(2x) и решим его условно ctgx:

• ctg(2x) + 3ctg2x + 2 = 0.
• D = 3 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1;
• ctgx = (-3 1)/(2 * 1) = (-3 1)/2;

   1) ctgx = (-3 - 1)/2 = -4/2 = -2;

      x = -arcctg2 + k, k Z;

   2) ctgx = (-3 + 1)/2 = -2/2 = -1;

      x = -/4 + k, k Z.

   Ответ: -arcctg2 + k; -/4 + k, k Z.