2sin x(tg^2x+1)=1/cos^2x

По условию нам дана функция: f(х) = cos (х) * ctg (х).

Будем использовать основные управляла и формулы дифференцирования:

y = f(g(х)), y = fu(u) * gх(х), где u = g(х).

(х^n) = n * х^(n-1).

(c) = 0, где c const.

(c * u) = с * u, где с const.

(cos (х) = -sin (х).

(ctg (х)) = 1 / (-sin^2 (х)).

(u v) = u v.

(uv) = uv + uv.

Таким образом, производная данной нашей функции будет последующая:

f(х) = (cos (х) * ctg (х)) = (cos (х)) * ctg (х) + cos (х) * (ctg (х)) = (-sin (х)) * ctg (х) + cos (х) * (1 / (-sin^2 (х))) = (-sin (х)) * (ctg (х)) + (cos (х) / (-sin^2 (х))).

Ответ: Производная данной нашей функции f(х) = (-sin (х)) * (ctg (х)) + (cos (х) / (-sin^2 (х))).