Бригада трактористов вспахала поле площадью 672 га. Если бы бригада вспахивала

По условию задачки требуется вычислить, сколько гектаров земли вспахивала бригада ежедневно. Примем эту величину за х, тогда количество дней, за которые работу окончила бригада будет выражено формулой: 672/х.

Если бы бригада вспахивала на 8 га больше, работу окончили бы на два денька ранее. Следовательно, можно записать уравнение и вычислить его:

672/х - 672/(х + 8) = 2;

Умножим левую и правую доли уравнения на х * (х + 8), получим:

672 * (х + 8) - 672х  = 2х * (х + 8);

672х + 5376 - 672х = 2х² + 16х;

Перенесем все величины в одну часть уравнения, получим:

2х2 + 16х - 5376 = 0; разделим обе доли уравнения на 2, получим:

х2 +8х - 2688 = 0;

Решаем квадратное уравнение, для этого сначала определим дискриминант:

D = 8² - 4 * (-2688) = 64 + 10752 = 10816;

Откуда корни квадратного уравнения будут равны:

х = (-8 + 10816)/2 = (-8 + 104)/2 = 96/2 = 48 (га);

Отрицательную величину корня не осматриваем, т.к. не может быть отрицательным количество гектаров.

Делаем проверку результата, подставив заместо х значение 48:

672/48 - 672/(48 + 8) = 14 - 672/56 = 14 - 12 = 2;

Ответ: Бригада вспахивала по 48 га.