Log0,4(х+2)+log0,4(х+3)=log0,4(1-х)

1. Найдем ОДЗ:

log _0,4 (х + 2) + log _0,4 (х + 3) = log _0,4 (1 - х);

х + 3 gt; 0;

x + 2 gt; 0;

1 - х gt; 0;

x gt; - 3;

x gt; - 2;

- х gt; - 1;

x lt; 1

х ( - 2; 1);

1. Основания логарифмов равны, потому воспользуемся свойством произведения логарифма:

log _0,4 (х + 2)(х + 3) = log _0,4 (1 - х);

1. Из равенства основания логарифмов следует:

(х + 2)(х + 3) = (1 - х);

х + 3x + 2x + 6 - 1 + x = 0;

х + 6х + 5 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( 6) - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 6 - 16) / 2 * 1 = ( - 6 - 4) / 2 = - 10 / 2 = - 5, не подходит по ОДЗ;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 6 + 16) / 2 * 1 = ( - 6 + 4) / 2 = - - 2 / 2 = - 1;

Ответ: х = - 1.