1. Сумма трёх чисел сочиняющих арифметическую прогрессию одинакова 27, а творенье

1. Общий член арифметической прогрессии a_n = a₁ + d (n - 1).

S₃ = a₁ + a₂ +a₃ = a₁ + (a₁ + d )+ (a₁ + 2 d) = = 3 (a₁ + d) = 27;

a₁ + d = 9.

a₁ a₂ = a₁ (a₁ + d ) = 9 a₁ =  108;

a₁ = 12;

d = - 3.

Значения  трёх чисел арифметической прогрессии:

a₁ = 12; a₂ = 9; a₃ = 6.

1. Запишем уравнения:

a₇ - a₂ = (a₁ + 6d) - (a₁ + d) = 5 d = 15;

d = 3.

a₇ a₂ =(a₁ + 6d) (a₁ + d)= (a₁ + 18) (a₁ + 3) = 250;

a₁² + 21 a₁ - 196 = 0;

a₁ = (- 21 (441 + 4 * 196 )) / 2 = (- 21 35) / 2.

a) a₁ = 7.

S_n = n (a₁ + a_n) / 2 = n (a₁ + a₁ + 3 (n - 1)) / 2 = 87;

n (3 n + 11) = 174;

3 n² + 11 n - 174 =0;

n = (-11 (121 + 12 * 174)) /6 = (-11 47) / 6

n = 6.

2-ое значение n = - 8 не принимаем к сведению.

b) a₁ = -28.

S_n = n (a₁ + a_n) / 2 = n (a₁ + a₁ + 3 (n - 1)) / 2 = 87;

n (- 56 + 3 (n - 1)) / 2 = 87;

3 n² - 59 n - 174 =0;

Дискриминант этого уравнения равен 5569 не является квадратом целого числа, и, как следует, n не является целым числом.

Таким образом:

a₁ = 7, d = 3; n = 6.