найдите корень уравнения: Log4 (8-5x)=2log4 3

1. Осмотрим логарифмическое уравнение log₄(8 5 * x) = 2 * log₄ По требованию задания решим уравнение. До этого всего, найдём область возможных значений (ОДЗ) х, при которых данное уравнение имеет смысл. Явно, что оно имеет смысл, если выражение 8 5 * x положительно. Имеем: 8 5 * x gt; 0 либо 8 gt; 5 * x, откуда х lt; 8/5, то есть ОДЗ х можно оформить в виде огромного количества (-; 8/5).
2. Представим, что х (-; 8/5). Используя характеристики логарифмов, перепишем данное уравнение в виде log₄(8 5 * x) = log₄3 либо log₄(8 5 * x) = log₄ Так как в заключительном равенстве основания логарифмов одинаковы, то, имеем: 8 5 * x = 9 или -5 * х = 9 8, откуда х = 1 : (-5) = -0,2. Поскольку, -0,2 (-; 8/5), то х = -0,2 является корнем данного уравнения.

Ответ: х = -0,2.