Решите уравнение (2^(x+3)-1)/7=4/(2^(x+2))

Найдем корень уравнения.

(2^(x + 3) - 1)/7 = 4/(2^(x + 2));

Умножим значения крест на крест.

7 * 4 = 2^(x + 2) * (2^(x + 3) 1);

2^x * 2^2 * (2^x + 2^3 1) = 28;

4 * 2^x * (2^x + 8 1) = 28;

4 * 2^x * (2^x + 7) = 28;

4 * 2^x * 2^x + 7 * 4 * 2^x = 28;

4 * (2^x)^2 + 28 * 2^x 28 = 0;

Разделим уравнение на 4.

(2^x)^2 + 7 * 2^x 7 = 0;

Пусть 2^x = a, тогда:

a^2 + 7 * a 7 = 0;

D = 7^2 4 * 1 * (-7) = 49 + 4 * 7 = 49 + 28 = 60 + 17 = 77;

a1 = (-7 + 77)/2;

a2 = (-7 - 77)/2;

Тогда:

1) 2^x = (-7 + 77)/2;

x = log2 ((-7 + 77)/2);

2) 2^x = (-7 - 77)/2;

x = log2 ((-7 - 77)/2).