1/при каких положительных значениях x правильно неравенство 4x - x^2 amp;lt;=3

1. Решим неравенство:

4x - x^2 3;

4х - x^2 - 3 0.

Разделим уравнение на -1:

x^2 - 4х + 3 0.

Решим уравнение x^2 - 4х + 3 = 0.

По теореме Виетта найдем корешки уравнения:

х₁х₂ = 3, х₁ + х₂ = 4.

х₁ = 1, х₂ = 3.

(х - 1)(х - 3) 0.

Отметим на числовой оси точки 1 и 3, получим три промежутка (- ; 1], [1; 3], [3; + ). Определим символ на каждом из их. Для этого подставим х = 0, получим ( 0 - 1)(0 - 3) = 3 gt; 0. На иных интервалах расставляем знаки, чередуя их.

Неравенству удовлетворяют х (- ; 1] [3; + ).

Т.к. необходимо найти решение неравенства для х gt; 0, то х (0; 1] [3; + ).

Ответ: х (0; 1] [3; + ).

2. 1. Решим неравенство:

x^2 + 3x - 2;

x^2 + 3x + 2 0.

Решим уравнение x^2 + 3x +2 = 0.

По аксиоме Виетта найдем корни уравнения:

х₁х₂ = 2, х₁ + х₂ = - 3.

х₁ = - 2, х₂ = - 1.

(х + 2)(х +1) 0.

Отметим на числовой оси точки - 2 и - 1, получим три интервала (- ; - 2], [- 2; - 1], [- 1; + ). Определим символ на каждом из их. Для этого подставим х = 0, получим ( 0 + 2)(0 + 1) = 2 gt; 0. На других промежутках расставляем знаки, чередуя их.

Неравенству удовлетворяют х (- ; - 2] [- 1; + ).

Т.к. нужно отыскать решение неравенства для х lt; 0, то х (- ; - 2] [- 1; 0).

Ответ: х (- ; - 2] [- 1; 0).