Решите систему уравнений x^2+y^2=25, x+y=7

Имеем систему из двух уравнений:
1) x^2 + y^2 = 25
2) x + y = 7

Выразим из второго уравнения y:
y = 7 - x

1) x^2 + y^2 = 25
2) y = 7 - x

Подставим в 1-ое уравнение значение y из второго уравнения:
1) x^2 + (7 - x)^2 = 25
2) y = 7 - x

Решим 1-ое уравнение:
x^2 + (7 - x)^2 = 25
x^2 + 49 - 14x + x^2 = 25
2x^2 - 14x + 49 = 25
2x^2 - 14x + 49 - 25 = 0
2x^2 - 14x + 24 = 0
Разделим обе доли уравнения на 2:
x^2 - 7x + 12 = 0

Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.
Где
a = 1;
b = 7;
c = 12.

D = b^2 - 4ac
D = 7^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 4 * 12 = 49 - 48 = 1

x1,2 = (-b D)/2a
x1,2 = (-7 1)/2
x1 = (-7 + 1)/2 = -6/2 = -3
x2 = (-7 - 1)/2 = -8/2 = -4

Подставим приобретенные значения х во 2-ое уравнение:
1) x = -3, y = 7 - (-3) = 7 + 3 = 10
2) x = -4, y = 7 - (-4) = 7 + 4 = 11

Ответ: -3, 10; -4, 11.

Выполним подстановку из 2 уравнения в 1: y=7-x x^2+(7-x)^2=25 Раскроем скобки: x^2+49-14x+x^2=25 Перенесем всё в левую часть, выполним сложение: 2x^2-14x+24=0 D=14^2-(2*24*4)=4 x1=(14-2)/4=3 =gt; y1=7-3=4 x2=(14+2)/4=4 =gt; y2=7-4=3