При каких значениях t корни уравнения равны нулю 3x^2+(t-1)x+1-t^2=0

1) 3x^2+(t-1)x+1-t^2=0 - это полное квадратное уравнение.

а (старший коэффициент) = 3
в (2-ой коэффициент) = (t-1)
с (свободный член) = (1-t^2)

2) Чтобы корень квадратного уравнения был равен нулю необходимо, чтобы дискриминант (D), был равен нулю.

D= в^2 - 4ас = (t-1)^2 - 4*3*(1-t^2) = (t-1)^2 - 12(1-t^2) = 0

Разложим скобку с разностью квадратов, вынесем общий множитель и найдем t:

(t-1)^2 - 12(1-t^2) = 0
(t-1)^2 - 12(1-t)(1+t) = 0

(t-1)^2 = (1-t)^2 , поэтому что в квадрате все числа положительные. Продолжим:
(t-1)^2 - 12(1-t)(1+t) = 0
(1-t)^2 - 12(1-t)(1+t) = 0
(1-t)((1-t)-12(1+t)) = 0
(1-t)(1-t-12-12t)=0
(1-t)(-11-13t)=0

Раз творение одинаково 0, означает один из множителей или оба множителя одинаковы 0. Получаем, что
1-t=0 либо -11-13t = 0
t = 1 либо t=11/-13

Ответ: t=1; 11/-13


Примечание: (t-1)^2 - 12(1-t^2) = 0 можно было раскрыть скобки и решить квадратное уравнение