Гипотенуза треугольника 17 см, а сумма катетов 23 см. Найти площадь

Для решения осмотрим рисунок (http://bit.ly/2ZuyEpS).

Пусть длина катета АВ одинакова Х см, тогда, по условию, длина второго катета будет одинакова (23 Х) см.

Тогда, по аксиоме Пифагора, АС² = АВ² + ВС².

17² = Х² + (23 Х)².

289 = Х² + 529 46 * Х + Х².

2 * Х² 46 * Х + 240 = 0.

Х² 23 * Х + 120 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = (-23)²  4 * 1 * 120 = 529 - 480 = 49.

Х₁ = (23 - 49) / 2 * 1 = (23  7) / 2 = 16 / 2 = 8.

Х₂ = (23 + 49) / 2 * 1 = (23 + 7) / 2 = 30 / 2 = 15.

Если АВ = 8 см, то ВС = 23 8 = 15 см.

Тогда Sавс = АВ * ВС / 2 = 8 * 15 / 2 = 60 см².

Ответ: Площадь треугольника одинакова 60 см².