Решите уравнение:х4+15х2-16=0

Начнем решение биквадратного уравнения x^4 + 15x^2 - 16 = 0 с введения подмены переменной.

Итак, пусть x^2 = t и получаем уравнение:

t^2 + 15t - 16 = 0;

D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 * 1 * (-16) = 225 + 64 = 289;

Отыскиваем корешки уравнения по формулам:

t₁ = (-b + D)/2a = (-15 + 289)/2 * 1 = (-15 + 17)/2 = 2/2 = 1;

t₂ = (-b - D)/2a = (-15 - 289)/2 * 1 = (-15 - 17)/2 = -32/2 = -16.

Давайте вернемся к введенной подмене:

1) x^2 = 1;

x = 1;

x = -1;

2) x^2 = -16;

уравнение не имеет корней.

Ответ: x = 1; x = -1.