Решите неравенство1amp;lt;1дробью x2amp;lt;=3

1. Преобразуем двойное неравенство в систему неравенств:

- 1 lt;  1/(х - 2) lt;= 3;

- 1 lt;  1/(х - 2);

1/(х - 2) lt; = 3;

1. Решим каждое неравенство раздельно:

1) - 1 lt;  1/(х - 2);

- 1 -  1/(х - 2) lt; 0;

(- (x - 2) -  1)/(х - 2) lt; 0;

(- x + 2 -  1)/(х - 2) lt; 0;

(1 - x )/(х - 2) lt; 0;

Воспользуемся способом промежутков:

1) 1 - x = 0;

- x = - 1;

х1 = 1;

2) х - 2 = 0;

х2 = 2;

   -         +        - 

---(1)---( 2)---

х (- ; 1) (2; + );

2) 1/(х - 2) lt; = 3;

 1/(х - 2)  - 3 lt; = 0;

(1 - 3(x - 2))/(х - 2) lt; = 0;

(1 - 3x + 6)/(х - 2) lt; = 0;

(7 - 3x)/(х - 2) lt; = 0;

Воспользуемся способом интервалов:

1) 7 - 3x = 0;

- 3x = - 7;

х1 = 2 1/3;

2) х - 2 =/= 0;

х2 =/= 2;

   -                            - 

------( 2)----(2 1/3)---

х (- ; 2) [2 1/3; + );

1. Нанесем значения на координатную ось:

\\\            //////////////////////////////  

---( 1)---(2)-----(2 1/3)-----

//////////////           \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

х (- ; 1) [2 1/3; + );

Ответ: х (- ; 1) [2 1/3; + ).