решите уравнение а)tg(4x-п/6)= корень3/3 б)2sin^2x-5sinx+2=0 в)2sinx/2*cos5x-cos5x=0

1. Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений:

tg(4x - п/6) = 3/3;

1. Аргумент:

4x - п/6 = arctg(3/3) + n, n  Z;

4x - п/6 = /6 + n, n  Z;

4х = /6 + п/6 + n, n  Z;

4х =  п/3 + n, n  Z;

x = /12 + /4 * n, n  Z;

Ответ: x = /12 + /4 * n, n  Z.

1. Найдем корни, решив квадратное уравнение:

2sinx - 5sinx + 2 = 0;

Выполним подмену sinx = а, а 1:

2а - 5а + 2 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 5) - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9;

D 0, значит:

а1 = ( - b - D) / 2a = ( 5 - 9) / 2 * 2 = ( 5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

а2 = ( - b + D) / 2a = ( 5 + 9) / 2 * 2 = ( 5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2, не подходит по условии подмены;

Тогда, если а = 1/2, то:

sinx =1/2;

x = ( - 1) ⁿ arcsin( 1/2) + n, n  Z;

x1 = ( - 1)ⁿ /6 + n, n  Z;

Ответ: x1 = ( - 1)ⁿ /6 + n, n  Z.

1. Вынесем общий множитель cos 5х за скобки уравнения:

2sin x/2 * cos 5х - cos 5x = 0;

cos 5х * (2sin x/2 - 1) = 0;

1. Творение равно нулю, когда один из сомножителей равен нулю:

1) первое уравнение:

cos 5х = 0;

cos х = 0;

Найдем значение довода:

х1 = /2 + n, n  Z;

2) 2sin x/2 - 1 = 0;

2sin x/2 = 1;

sin x/2 = 1/2;

х/2 = ( - 1)m arcsin(1/2) + m, m Z;

х/2 = ( - 1)^m /6 + m, m Z;

х2 = ( - 1)^m /3 + 2 m, m Z;

Ответ: х1 = /2 + n, n  Z, х2 = ( - 1)^m /3 + 2 m, m Z.