Решите уравнение а) 3(х+4)^2=10х+32 б) 31х+77=15(х+1)^2

Чтобы решить данные уравнения, поначалу раскроем скобки, а затем перенесём всё из правой доли уравнения в левую с обратными знаками, приведём сходственные и найдём дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac и корешки уравнения, также по формуле: x = (-b +- D) / 2a:

а) 3 * (х + 4)^2 = 10х + 32,

3 * (x^2 + 8x + 16) = 10x + 32,

3x^2 + 24x + 48 - 10x - 32 = 0,

3x^2 + 14x + 16 = 0.

D = 14^2 - 4 * 3 * 16 = 196 - 192 = 4 = 2^2.

x1 = (-14 - 2) / 2 * 3 = -16 / 6 = -2 4/6 = -2 2/3,

x2 = (-14 + 2) / 2 * 3 = -12 / 6 = -2.

Ответ: -2 2/3; -2.

б) 31х + 77 = 15 * (х + 1)^2,

31x + 77 = 15 * (x^2 + 2x + 1),

31x + 77 = 15x^2 + 30x + 15,

15x^2 + 30x + 15 - 31x - 77 = 0,

15x^2 - x - 62 = 0. 

D = (-1)^2 - 4 * 15 * (-62) = 1 + 3720 = 3721 = 61^2.

x1 = (1 + 61) / 2 * 15 = 62 / 30 = 2 2/30 = 2 1/15,

x2 = (1 - 61) / 2 * 15 = -60 / 30 = -2.

Ответ: -2; 2 1/15.