10^4*100^-7 дробная черта понизу 10^-7 * 100 ^4

Упростить можно разными путями. Покажем два варианта:

1. Сходу представить 100, как 10², и конвертировать, пользуясь последующими свойствами степенных выражений:

Аргумент в ступени, возводимый в степень, равен этому доводу в ступени, определяемой твореньем ступеней;

Творенье степенных выражений с схожим основанием соответствует этому основанию в степени, определяемой сложением начальных ступеней.

(10⁴ * 100^-7) / (10^-7 * 100⁴) = (10⁴ * (10²)^-7) / (10^-7 * (10²)⁴) = (10⁴ * 10^{-7 * 2}) / (10^-7 * 10^{2 * 4}) = (10⁴ * 10^-14) / (10^-7 * 10⁸) = (10^{4 -14}) / (10^{8 - 7}) = (10 ^-10) / (10¹) = (10 ^-10-1) = 10 ^-11.

2. 2-ой вариант основан на том, что отрицательная ступень довода подходит единице, деленной на этот аргумент в степени без минуса. Преобразовав доводы в отрицательной ступени, получим в числителе и знаменателе степенные выражения с схожими основаниями:

(10⁴ * 100^-7) / (10^-7 * 100⁴) = (10⁴ * 10⁷) / (100⁷ * 100⁴) = (10^{4 +7}) / (100^{7 + 4}) = 10¹¹ / 100¹¹ = 10¹¹ / (10²) ¹¹ = 10¹¹ / 10^{2 * 11} = 10¹¹ / 10²² = 10^{11 - 22} = 10^-11.