Катер прошёл 16 км по течению реки и 30 км против

Пусть х - собственная скорость катера, тогда

х + 1 - скорость по течению,

х - 1 - скорость против течения.

16 / (х + 1) + 30 / (х - 1) = 1,5

16х - 16 + 30х + 30 / х² - 1 = 1,5

46х + 14 = 1,5х² - 1,5

1,5х² - 46х - 15,5 = 0

15х² - 460х - 155 = 0

D = 460² - 4 * 15 * (- 155) = 211600 + 9300 = 220900

D = 470

х1 = (460 + 470) / 30 = 31

х2 = (460 - 470) / 30 = - 1/3

Получается собственная скорость одинакова 31 км/ч.

Отрицательной она быть не может, то есть - 1/3 не подходит.

Ответ: собственная скорость катера одинакова 31 км/ч.