Гипотенуза прямоугольного треугольника больше 1-го из катетов на 4 см а

1. Осмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой, длина которой больше одного из катетов на 4 см, а второго на 18 см. По требованию задания, вычислим периметр данного треугольника.
2. Катеты и гипотенузу данного прямоугольного треугольника обозначим, соответственно, через a, b и с. Тогда, сообразно условиям задания, с = a + 4 и c = b + 18 (тут и дальше в расчетах, до окончательного результата, опустим единицу измерения длины см). Тогда, катеты прямоугольного треугольника a и b выразятся через гипотенузу с следующими равенствами а = с 4 и b = c 18.
3. Воспользуемся теоремой Пифагора, формула которой для нашего задания может быть оформлена в виде равенства с = a + b либо, после подстановки выражений для а и b из предыдущего пт, с = (с 4) + (с 18). Два раза воспользуемся формулой сокращенного умножения (a b) = a 2 * a * b + b (квадрат разности). Тогда, имеем: с = с 2 * с * 4 + 4 + с 2 * с * 18 + 18 либо, приводя сходственные члены в правой доли,  с = 2 * с 24 * с + 340, откуда с 44 * с + 340 = 0.
4. Решим приобретенное квадратное уравнение. Несложно вычислить, что его дискриминант D = (-44) - 4 * 1 * 340 = 1936 1360 = 576 gt; 0. Следовательно, приобретенное квадратное уравнение имеет два разных корня: с₁ = (44 - (576)) / 2 = (44 24) / 2 = 10 и с₂ = (44 + (576)) / 2 = (44 + 24) / 2 = 34. Исследуем каждый корень по отдельности.
5. Если с = 10, то заключительные формулы п. 2 дозволяют вычислить: а = с 4 = 10 4 = 6 и b = c 18 = 10 18 = -8, что невероятно для треугольника, то есть, с = 10 побочный корень.
6. При с = 34 те же формулы дают последующие правдивые результаты: а = с 4 = 34 4 = 30 и b = c 18 = 34 18 = 16. Нетрудно проверить, что треугольник со гранями 30 см, 16 см и 34 см, существует.
7. Теперь просто вычислим требуемый периметр треугольника: а + b + с = 30 см + 16 см + 34 см = 80 см.

Ответ: 80 см.