Дана прямоугольная трапеция, длина меньшего основания 12 см. В трапецию вписана

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2UWB1Tx).

Так как в трапецию вписана окружность, то вышина трапеции равна поперечнику вписанной окружности. СН = 2 * R = 2 * 8 = 16 см.

Сумма оснований трапеции одинакова сумме его боковых сторон, ели в трапецию вписана окружность.

ВС + АД = АВ + СД.

12 + АД = 16 + СД.

АД = АН + ДН = 12 + ДН.

24 + ДН = 16 + СД.

ДН = СД 8.

Тогда, в прямоугольном треугольнике СДН, по теореме Пифагора:

СД² = СН² + ДН².

СД² = 256 + (СД 8)² = 256 + СД² 16 * СД + 64.

16 * СД = 320.

СД = 20.

Тогда ДН = 20 8 = 12 см.

АД = АН + ДН = 12 + 12 = 24 см.

Площадь трапеции одинакова:

Sавсд = (АД + ВС) * СН / 2 = (24 + 12) * 16 / 2 = 288 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 288 см².