При каких значениях параметра a творение корней уравнения x^2 - (a+3)x

x^2 - (a + 3)x + a^2 - 7 = 0

Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0
Где
a = 1
b = -(a + 3)
c = a^2 - 7

По теореме Виета сумма корней одинакова -b. То есть сумма корней одинакова:
-b = -(-(a + 3)) = a + 3

По теореме Виета произведение корней одинаково c. То есть творенье корней одинаково:
c = a^2 - 7

Знаменито, что творение корней на 2 больше суммы корней. Получим уравнение:
(a^2 - 7) - (a + 3) = 2
a^2 - 7 - a - 3 = 2
a^2 - a - 10 = 2
a^2 - a - 10 - 2 = 0
a^2 - a - 12 = 0

Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0
Где
a = 1
b = -1
c = -12

D = b^2 - 4ac
D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 4 * 12 = 1 + 48 = 49
x1,2 = (-b D)/2a
x1,2 = (-(-1) 49)/2 = (1 7)/2
x1 = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4
x2 = (1 - 7)/2 = -6/2 = -3

Ответ: 4; -3.