1)Решите неравенство: б) x + 7x - 8 0 2)Решите

1. x² + 8x x 8 0;

x(x + 8) (x + 8) 0;

(x + 8)(x 1) 0.

Отметим на числовой оси точки 8 и 1.

Получили три промежутка: (- ; - 8], [- 8; 1], [1; + ).

Определим знаки на интервалах:

х = 0, (0 + 8)(0 1) lt; 0.

На других интервалах знаки чередуются.

Неравенству удовлетворяют х (- ; - 8] [1; + ).

Ответ: х (- ; - 8] [1; + ).

2. а) Заменим х = t, t 0.

3t² 2t 8 = 0;

D = 4 4 * 3 * (- 8) = 4 + 96 = 100 = 10².

t₁ = (2 10) / 6 = - 4/3 = - 1 1/3 (не подходит, т. к. t 0).

t₂ = (2 + 10) / 6 = 12/6 = 2.

х = 2;

х = 4.

б) х - 2х = 15;

х(1 - 2) = 15;

х = 15 / (1 - 2).

Чтоб избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на (1 + 2):

х = 15(1 + 2) / (1 - 2)(1 + 2) = 15(1 + 2) / (1 2) = - 15(1 + 2).

3. а) 22х + 5 18х 3;

22х 18х - 3 5;

4х - 8;

х - 2.

б) х² 3х 8х + 24 lt; 0;

x(x 3) 8(x 3) lt; 0;

(x 3)(x 8) lt; 0.

Решим неравенство способом промежутков.

Отметим на числовой оси точки х = 3 и х = 8.

Получили три промежутка: (- ; 3), (3; 8), (8; + ).

При х = 0, (0 3)(0 8) gt; 0.

На других промежутках знаки чередуются.

Неравенству удовлетворяют х (3; 8).

4. а) Заменим х = t, t 0.

5t² 18t 8 = 0;

D = 18² 4 * 5 * (- 8) = 325 + 160 = 484 = 22².

t₁ = (18 - 22) / 10 = - 4/10 = - 2/5 (не подходит, т. к. t 0).

t₂ = (18 + 22) / 10 = 40/10 = 4.

х = 4;

х = 16.

б) х + 8х = 33;

9х = 33;

х = 33/9.