Решите неравенство: log0,4 (1,9 x 1,3) -1

Найдем ОДЗ:

log _0,4 (1,9x - 1,3) - 1;

1,9x - 1,3 gt; 0;

1,9х gt; 1,3;

х gt; 1,3 / 1,9;

х gt; 13/19;

х ( 13/19; + ); 

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

- 1 =  - 1 * log _0,4 0,4 = log _0,4 0,4 ^{- 1} ;

log _0,4 (1,9x - 1,3) log _0,4 0,4 ^{- 1} ;

Заметим, что основания логарифмов 0 lt; 0,4 lt; 1. Из равенства основания логарифмов следует:

1,9x - 1,3 0,4 ^{- 1} ;

1,9x - 1,3 2/5 ^{- 1} ;

1,9x - 1,3 5/2;

1,9x 2,5 + 1,3;

1,9x 3,8;

x 3,8 / 1,9;

x 2;

Получим систему неравенств:

х gt; 13/19;

x 2;

     /////////////////////

---(13/19)---(2)-----

////////////////

х (13/19; 2];

Ответ: х (13/19; 2].