Найди величайший делитель а) 18 и 36 б) 33 и 44

а) Разложим числа 18 и 36 на обыкновенные множители.

18 = 2 * 9 = 2 * 3 * 3.

36 = 2 * 18 = 2 * 2 * 9 = 2 * 2 * 3 * 3.

Однообразные множители для чисел 18 и 36 - это творенье множителей 2 * 3 * 3, означает, НОД (18; 36) = 2 * 3 * 3 = 18.

б) Разложим числа 33 и 44 на обыкновенные множители.

33 = 3 * 11.

44 = 2 * 22 = 2 * 2 * 11.

Одинаковый множитель для чисел 33 и 44 - это число 11, потому, НОД (33; 44) = 11.

в) Разложим числа 378 и 441 на обыкновенные множители.

378 = 2 * 189 = 2 * 3 * 63 = 2 * 3 * 3 * 21 = 2 * 3 * 3 * 3 * 7.

441 = 3 * 147 = 3 * 3 * 49 = 3 * 3 * 7 * 7.

Схожие множители для чисел 378 и 441 - творение множителей 3 * 3 * 7, как следует, НОД (378; 441) = 3 * 3 * 7 = 9 * 7 = 63.

г) Разложим числа 11340 и 37800 на обыкновенные множители.

11340 = 2 * 5670 = 2 * 2 * 2835 = 2 * 2 * 3 * 945 = 2 * 2 * 3 * 3 * 315 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 105 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 35 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7.

37800 = 2 * 18900 = 2 * 2 * 9450 = 2 * 2 * 2 * 4725 = 2 * 2 * 2 * 3 * 1575 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 525 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 175 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 35 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7.

Однообразные множители для чисел 11340 и 37800 - это творенье множителей 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7,  при этом, НОД (11340; 37800) = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7 = 4 * 27 * 35 = 3780.

Ответ: а) НОД (18; 36) = 18; б) НОД (33; 44) = 11; в) НОД (378; 441) = 63; г) НОД (11340; 37800) = 3780.