1/sin2a-1=ctg2a

1/sin2a - 1=cos2a/sin2a
домножим на sin2a неравное нулю(доп.условие 1)

1+sin2a=cos2a
1=(cosa)^2-(sina)^2-2sina*cosa
1=(cosa-sina)^2
извлечём корень, записав подкоренное выражение в модуль.

[1]=[cosa-sina]

раскрывая модуль получим 2 уравнения

1)cosa-sina=1
2)sina-cosa=1

используем главное тригонометрическое тождество для преобразования выражений. Получим соответственно

дальше: sqrt=корень

1)sqrt(1-(sina)^2)=1+sina
2)-sqrt(1-(sina)^2)=1-sina

возведем в квадрат обе доли уравнения и приведем сходственные слагаемые, получим

1)(sina)^2+sina=0
2)(sina)^2-sina=0

1)sina(sina+1)=0
2)sina(sina-1)=0

соответственно

1) sina=0
sina+1=0
2)sona=0
sinaa-1=0
доп.условие: sin2a не равен 0

sina=0 даст a=пи*n, n принадлежит Z

sina+1=0 даст a=-пи/2+2пи*k, k принадлежит Z

sina-1=0 даст a=пи/2 + 2пи*m, m принадлежит Z

sin 2a не равен нулю даст a не равен пи*r/2, r принадлежит Z

объединив все серии, получим, что корней нет