4cos(4x-1)+12sin^2(4x-1) =11

Используя следствие из главного тригонометрического тождества sin^2(a) = 1 - cos^2(a), получим уравнение:

4cos(4x - 1) + 12(1 - cos^2(4x - 1) = 11.

Произведем подмену переменных t = cos(4x - 1):

4t + 12(1 - t^2) = 11;

4t + 12 - 12t^2 = 11;

12t^2 - 4t - 1 = 0.

 Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (4 +- (16 - 4 * 12 * (-1)) / 12 * 2 = (4 +- 8) / 24;

t1 = (4 - 8) / 12 = -1/3; t2 = (4 + 8) / 12 = 1.

x1 = arccos(-1/3) +- 2 * * n;

x2 = arccos(1)  +- 2 * * n.