Дана геометрическая прогрессия -24;-12;-6 найдите сумму первых 5 её членов

Вычислим значение знаменателя q. Для этого воспользуемся формулой для вычисления n-го члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^{n - 1}, потому: q^{n - 1} = b_n / b₁.

При этом: b_n = b₂ = -12; b₁ = -24; n = 2.

Подставим значения в формулу:

q^{2 - 1} = -12 / ( -24).

q = 1/2.

Применим формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии: S_n = (b₁ * (qⁿ - 1)) / (q - 1).

Подставим значения b₁ = -24 и q = 1/2 в формулу: S₅ = ( -24 * ((1/2)⁵ - 1)) / (1/2 - 1) = ( -24 * (1⁵/2⁵ - 1)) / (1/2 - 2/2) = ( -24 * (1/32 - 1)) / ( -1/2) = ( -24 * ( -31/32)) / ( -1/2) = ((24 * 31) / 32) / ( -1/2) = 744/32 / ( -1/2) = 23,25 / ( -0,5) = -46,5.

Ответ: сумма первых 5 членов геометрической прогрессии S₅ = -46,5.