1, Найдите седьмой член и сумму 14-ти первых членов арифметической прогрессии,

1. Воспользуемся определением арифметической прогрессии, чтоб отыскать разность прогрессии:

а₂ = а₁ + d;

d = а₂ - а₁.

d = 6 - 2 = 4.

Применим формулу общего члена арифметической прогрессии a_n = a₁ + (n 1)d, чтоб отыскать a₇.

а₇ = 2 + 6 * 4 = 2 + 24 = 26.

Применив формулу S_n = (2a₁ + d(n - 1)) * n / 2 для нахождения первых n членов арифметической прогрессии, найдем S₁₄:

S₁₄ = (2 * 2 + 4(14 1)) * 14 / 2 = (4 + 4 * 13) * 7 = (4 + 52) * 7 = 392.

Ответ: а₇ = 26, S₁₄ = 392.

2. Воспользуемся формулой а_n = 2Rsin(180/n) для нахождения стороны правильного многоугольника, вписанного в окружность, зная радиус окружности.

a₃ = 2Rsin(180/3) = 2Rsin60 = 2R * 3/2 = 3R;

a₃ = 3R.

4 = 3R;

R = 4/3 (см).

По формуле S = R² найдем площадь круга.

S = * (4/3)² = * 16 / 3 = 16 /3 16,75 (см²).

Ответ: площадь круга S 16,75 см².