Решите уравнение (1/5)^log5(x^2-9)=1

1. Чтоб решить показательное уравнение, воспользуемся свойством ступени:

(1/5)^( log ₅ (х - 9)) = 1;

(1/5)^( log ₅ (х - 9)) = (1/5)^0;

Из равенство оснований следует:

log ₅ (х - 9) = 0;

2.Найдем ОДЗ логарифмического уравнения:

х - 9 gt; 0;

1. Применим формулу разности квадратов:

(х - 3)(х + 3) gt; 0;

1) х - 3 = 0;

х1 = 3;

2) х + 3 = 0;

х2 = - 3;

1. Воспользуемся способом интервалов: 

+                -             +

--- (- 3)----- (3)----- 

х (- ; - 3) (3; + );

1. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

0 = 0 * log ₅5 = log ₅5⁰;

log ₅ (х - 9) = log ₅5⁰;

1. Из равенства основания логарифмов следует:

х - 9 = 5⁰;

х - 9 = 1;

х = 1 + 9;

х = 10;

х1 = 10

х2 = - 10; 

Корешки удовлетворяют ОДЗ;

Ответ: х1 = 10, х2 = - 10.