Решите уравнение: cos(п/4+х) + cos(п/4 - х)= -1

1. Вычислим с поддержкою формулы сложения доводов тригонометрических функций:

cos (/4 + х) + cos (/4 - х) = - 1;

cos (/4 + х) = cos х cos/4 - sin х sin/4 = 2/2cos х - 2/2sin х;

cos (/4 - х) = cos х cos/4 + sin х sin/4 = 2/2cos х + 2/2sin х;

1. Подставим приобретенные значения тригонометрических функций:

2/2cos х - 2/2sin х + 2/2cos х + 2/2sin х = - 1;

2/2cos х + 2/2cos х = - 1;

2cos х = - 1;

cos х = - 1/2;

1. Применим формулу для решения простых тригонометрических уравнений. Найдем значение аргумента:

x = arccos( - 1/2) + 2m, m Z;

1. Так как аргумент отрицательный, означает:

x = arccos(1/2) + 2m, m Z;

x =  /4 + 2m, m Z;

Ответ: x =  /4 + 2m, m Z.