2х-5х-3 --------------- = 0 x-9

Для нахождения корня уравнения:

(2x^2 5x 3)/(x^2 9) = 0,

мы начнем с того, что определим те значения переменных, которые обращают знаменатель в ноль.

x^2 9 = 0;

(x 3)(x + 3) = 0;

1) x = 3;

2) x = - 3.

Эти значения не может принимать корень уравнения.

2x^2 5x 3 = 0;

Вычислим дискриминант уравнения:

D = b^2 4ac = (-5)^2 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49;

x₁ = (-b + D)/2a = (5 +  49)/2 * 2 = (5 + 7)/4 = 12/4 = 3;

x₂ = (-b - D)/2a = (5 - 49)/2 * 2 = (5 7)/4 = -2/4 = -1/2.

Итак, уравнение имеет один корень:

x = -1/2.