Решите уравнение и найдите его кони 4cosx-7sin2x=2

4cos^2x-7sin2x=2

4cos^2x-7*2sinxcosx=2*(sin^2x+cos^2x)

4cos^2x-14sinxcosx-2sin^2x-2cos^2x=0

2cos^2x-14sinxcosx-2sin^2x=0

Разделяем обе стороны уравнения на cos^2x:

2-14tgx-2tg^2x=0
Пусть tgx=t

2-14t-2t^2=0
t=(-7+(корень из 53))/2
t=(-7-(корень из 53))/2

Ответ:x=arctg(-7+(корень из 53))/2+Пk,k принадлежит Z(целым числам)
x= -arctg(7+(корень из 53))/2+Пk,k принадлежит Z.

4 -4sin^2x -14sinxcosx -2=0
-4sin^2x -14cosxsinx +2=0
-2sin^2x -7sinxcosx +1=0
-2sin^2x -7sinxcosx + sin^2x +cos^2x =0
-sin^2x -7sinxcosx +cos^2x =0
-3,5sin2x +cos2x =0 /:cos2x
-3,5tg2x = -1
tg2x = 2/7
2x = arctg(2/7) + Пn, n Z
x= 1/2(arctg(2/7)) + Пn/2, nZ.