1)(6cos^2x-11cos+4)корень -tgx = 0 корешки в промежутке(3п;4п) 2)2cos^2x+5sin4x+4=0 корешки в промежутке

1) В уравнении (6cos2x - 11cos + 4) * (-tgx) = 0 или (-tgx) = 0, либо 6cosx - 11cosx + 4 = 0. Отсюда следует, что  -tgx0 tgx 0 x (-/2 + n; n], x₁ = n, n z, 3 lt; n lt;4 3 lt;n lt;4 нет решения.

В уравнении 6cosx - 11cosx + 4 = 0 создадим замену переменной cosx = a, тогда получим следующее квадратное уравнение: 6a - 11a + 4 = 0, найдем его корешки. D = 121 96 = 25;

a₁ = (11 5)/12 = 1/2 cosx = 1/2 x = 11/6 + 2k, kz, 3 lt; 11/6 + 2k lt; 4,

18 lt;11 + 12k lt; 24, 7 lt;12k lt;13, 7/12 lt; k lt;13/12, k = 1 x = 11/6 + 2 = 23/6.

a₂ = (11 + 5)/12 = 4/3 cosx = 4/3gt;1 нет решения.

2) В уравнении 2сosx + 10sin2xcos2x + 4sinx + 4cosx = 0 все члены разделим на cosx.

После упрощения получаем уравнение 4tgx + 10tgx + 6 = 0. Делаем замету переменной tgx = a и в получившемся квадратном уравнении вычисляем  корешки: 2a + 5a + 3 = 0, D = 25 24 = 1,

для a₁ = (-5 - 1)/4 = -1,5 tgx = -1,5 x = -arctg1,5 + n, x = 2 - arctg1,5;

для a₂ = (-5 + 1)/4 = -1 tgx =-1 x =-/4 + k, kz , x = 3/4.

3) 3cosx + 5sinxcosx + 2cosx = 0 сложим подобные члены и вынесем 5cosx за скобки.

5cosx * (cosx + sinx) = 0. Творенье будет равно нулю если один из множителей равен нулю, потому cosx = 0 x = /2 + n, nz x = 5/2 либо cosx + sinx = 0. Разделяем заключительное на cosx  tgx + 1 = 0 tgx = -1

Отсюда следует  x = -/4 + m, m z; x = 7/4.