Решите уравнение log1/3(5x+1)=4.

1. Найдем ОДЗ логарифмического выраджения:

log _1/3 (5х + 1) = - 4;

5х + 1 gt; 0;

5х gt; - 1;

х gt; - 1/5;

х (- 1/5; + );

2. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм используя его свойство:

- 4 = - 4 * log _1/3 1/3 = log _1/3 1/3 ^{( - 4)};

log _1/3 (5х + 1) = log _1/3 1/3 ^{( - 4)};

3. Из равенства основания логарифмов следует, равносильное ему уравнение:

5х + 1 = 1/3 ^{( - 4)};

5х + 1 = 3 ⁴;

5х = 81 - 1;

5х = 80;

х = 80 / 5;

х = 16; 

5. Полученный корень удовлетворяет нашему ОДЗ;

Ответ: х = 16.