Решите неравенству:4х-4х-15amp;lt;0 5х-хamp;lt;0 х-9amp;gt;0

1)

Найдем точки, решив квадратное уравнение :

4х - 4х - 15 lt; 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 4) - 4 * 4* ( - 15) = 16 + 240 = 256;

х1 = ( - b - D) / 2a = ( 4 - 256) / 2 * 4 = ( 4 - 16) / 8 = - 12 / 8  = - 1 1/2;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( 4 + 256) / 2 * 4 = ( 4 + 16) / 8 = 20 / 8  = 2 1/2;

Воспользуемся способом промежутков:

   +               -               +   

---( - 1 1/2)---(2 1/2)---

х (- 1 1/2; 2 1/2);

Ответ: х (- 1 1/2; 2 1/2).

2)

1. Вынесем общий множитель х за скобки :

5х - x^2 lt; 0;

х(5 - х) lt; 0;

1. Применим метод промежутков, для этого каждый множитель осмотрим как отдельное уравнение и найдем точки на координатной прямой:

1) х1 = 0;

2) 5 - x = 0;

- x = - 5;

x2 = 5;

1. Нанесем полученные точки на координатную плоскость.

  -            +           -

----( 0 )-----( 5 )---

х (- ; 0) (5; + );

Ответ: х (- ; 0) (5; + ). 

3)

Будем использовать формулу разности квадратов:

x - 9 gt; 0;

(x - 3)(х + 3) gt; 0;

1) х - 3 = 0;

х1 = 3;

2) х + 3 = 0;

х2 = - 3;

Воспользуемся способом промежутков:

   +         -        + 

---(- 3)---( 3)---

х (- ; - 3) (3; + );

Ответ: х (- ; - 3) (3; + ).